Απαντήσει&I

Έτσι λοιπόν ? εξίσωσ? 1 f x x 1 2 x

Info icon This preview shows pages 44–46. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
σημείο, το σημείο επαφής. Έτσι λοιπόν η εξίσωση 1 f x x 1 2 , x θα έχει ακριβώς μια λύση, την 0 x 0 Γ 4) x 0 lim x lnx lnf x d.L.H x 0 x 0 x 0 x 0 2 1 lnx x lim x lnx lim lim lim x 0 1 1 x x   θ f x θ 1 θ 1 x 0 lim lnf x lim ln θ 0 Οπότε 0 0 0 ΘΕΜΑ Δ Δ 1) 2f x παραγωγίσιμη στο 0,  ως γινόμενο παραγωγίσιμων συναρτήσεων με 2f x 2f x
Image of page 44

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 45 f x 1 x e x παραγωγίσιμη στο 0,  ως γινόμενο παραγωγίσιμων συναρτήσεων με f x f x f x 2 1 1 1 x e 1 e x e f x x x x     f t 1 t e f t t συνεχής στο 0,  ως γινόμενο συνεχών συναρτήσεων και αφού 1 0,  η     x f t 1 1 t e f t dt t είναι παραγωγίσιμη στο 0,  με     x f t f x 1 1 1 t e f t dt x e f x t x Παραγωγίζοντας λοιπόν την     x f x f t 1 1 1 2f x x e t e f t dt 2 x t (1) για x 0 έχω: f x f x f x 2 1 1 1 2f x 1 e x e f x e f x x x x x f x f x 2 2 1 1 2f x 1 e 0 2f x e 1 x x f x 1 2e x x   άρα f x 1 2e x c x   (2) για x 0 Για x 1 η (1)         f 1 f 1 2f 1 2e 2 f 1 e 1 0 (3) με   f 1 0 Έστω f x g x =f x e 1 με g D x g x =e 1 0 για κάθε x άρα g γνησίως αύξουσα στο οπότε g «1- 1» στο Παρατηρώ ότι   g 0 0 άρα (3)       g: "1 1" g f 1 g 0 f 1 0 Για x 1 η (2)   f 1
Image of page 45
Image of page 46
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern