Meskipun metode pangkat bisa digunakan untuk

This preview shows page 3 - 6 out of 14 pages.

Meskipun metode pangkat bisa digunakan untuk mengaproksimasi nilaieigen dan vektor eigen dari matriks, akan sulit untuk mengaproksimasi nilai eigenkeseluruhan dari matriks tersebut. Oleh sebab itu, diperlukan metode deflasiberturut-turut untuk menemukannya. 1.3Rumusan MasalahRumusan masalah dari makalah ini adalah:1.Bagaimana menyelesaikan persoalan nilai dan vektor eigen?2.Bagaimana aplikasi matlab menyelesaikan persoalan nilai dan vektoreigen?1.3 TujuanAdapun tujuan dalam makalah ini adalah1.Mampu menyelesaikan persoalan nilai dan vektor eigen2.Mampu membuat aplikasi matlab dalam menyelesaikan persoalan nilaidan vekor eigen.BAB IIPEMBAHASAN2.1Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Nilai eigen merupakan nilai karakteristik suatu matrik, secara sederhananilai eigen merupakan nilai yang mempresentasikan suatu matriks dalam perkaliandengan suatu vector. Pada setiap matrik A, mxm, terdapat satu set vector yangdisebut vector eigen dan satu set skalar yang disebut nilai eigen. Dalam hal ini xdisebut vector eigen dari matrik A mxm vector tidak nol dan λ adalah suatu skalar(yang mungkin nol nilainya), sehinggajika Aadalah matriks mx m, maka setiapskalar λ memenuhi persamaanAx=λxuntuk mx 1 vektor x ≠ 0, disebut eigenvalue dari A. Vektor xdisebut eigen vektordari Ayang berhubungan dengan eigenvalue λ, dan persamaan diatas disebutpersamaan eigen value-eigen vektor A. Kadang-kadang eigenvalue dan eigenvektor juga dinyatakan sebagai (latents root and vectors)atau karekteristik rootsdan vektor. Persamaan diatas dapat juga dituliskan sebagai:(AλI)x=0Setiap nilai eigenvalue harus memenuhi persamaan determinan, (AλI)x=0yang dikenal sebagai persamaan karakteristik .Dengan menggunakan definisi suatu determinan, kita bisa mengamatibahwa persamaan karakteristik adalah sebuah polinomial derajat ke-m dalam λ. Karena itu, skalar 10.,.........maaseperti halnya persamaan karakteristik diatasdapat jugadinyatakan sebagai0)()()(0111mmmKarena polinomial derajat m memiliki m (roots), berarti suatu matriks m xm memiliki meigenvalue, karena itu terdapat m skalar m,......,1yangmemenuhi persamaan karakteristik. Apabila semua eigen value A adalah real,
kadang-kadang kita jumpai eigenvalue terbesar ke-i matriks A sebagai )(Ai.Dengan kata lain eigenvalue A dapat juga dituliskan sebagai)(....)(1AAmPersamaan karakteristik dapat digunakan untuk mencari eigenvaluematriks A. Kemudian dapat juga digunakan dalam persamaan eigenvalue-eigenvektor untuk mencari eigenvektor. Dari eigenvektor yang telah diperoleh,dalam bebarapa penerapan, seperti penguraian nilai singular dan spektral, yangdigunakan adalah eigenvektor ternormalisasi. Eigenvektor ternormalisasi adalaheigenvektor dimana tiap-tiap elemen dibagi dengan panjang vektor tersebut.

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture