C cuál es el mayor beneficio 17 cada máquina de una

c ) ¿Cuál es el mayor beneficio?
17. Cada máquina de una maquiladora puede producir 50 unidades por hora.
El costo de puesta a punto es de 80 dólares por máquina y el costo de ope-
ración es de 5 dólares la hora por todas las máquinas. ¿Cuántas máquinas
deben usarse para producir 8,000 unidades al menor costo posible?
18. Se estima que el costo de construcción de un edificio de oficinas que tiene
n pisos de altura es de:
C ( n ) = 2 n
2
+ 500 n + 600
miles de dólares. ¿Cuántos pisos deberá tener el edificio para minimizar el
costo medio por piso?
19. Un estudio de productividad del turno matutino en una fábrica indica que
un trabajador medio que llega al trabajo a las 8:00 a.m. habrá producido:
Q ( t ) = - t
3
+ 9 t
2
+ 12 t
unidades t horas después. ¿En qué momento de la mañana el trabajador
está operando más eficientemente? (NOTA: el momento de máxima efica-
cia es igual al momento en el que el ritmo de producción se maximiza. Tal
momento es llamado en ocasiones el punto de los beneficios decrecientes).
20. La función de demanda de cierto artículo está dada por: p = 15 e
- x/ 3
para
0 ≤ x ≤ 8 donde p es el precio por unidad y x está dado en miles de
unidades. Determine el precio y la cantidad que maximicen el ingreso, así
como dicho ingreso máximo.
21. Un fabricante puede producir cámaras a un costo de 40 dólares cada una y
estima que si se venden en p dólares cada una, los consumidores comprarán
aproximadamente:
D ( p ) = 800 e
- 0 . 01 p
cámaras por semana.
a ) ¿A qué precio debe vender el comerciante las cámaras para maximizar
el beneficio?
b ) ¿A cuánto asciende el mayor beneficio y aproximadamente cuántas
deben ser vendidas para alcanzarlo?
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22. Considere la función cuadrática f ( x ) = ax
2
+ bx + c ( a 6 = 0) cuya gráfica
representa una parábola.
23. Determine las constantes A , B y C de modo que la función f ( x ) = x 3 +
Ax
2
+ Bx + C tenga todas las siguientes propiedades:
II.5. Análisis incremental. Aproximación por di-
ferenciales.
1. El costo total en dólares de fabricar x unidades de un cierto artículo es:
f ( x ) = 3 x
2
+ 5 x + 10 .
El nivel actual de producción es de 40 unidades. Estime cómo cambiará el
costo total si se producen 40.5 unidades y compare con el cambio real.
2. Se ha proyectado que dentro de t años, la tirada de un periódico local será
de:
c ( t ) = 100 t
2
+ 400 t + 5000 .
Estime la cantidad en que crecerá la tirada en los próximos 6 meses y
compare con el cambio real.
3. Usa diferenciales para aproximar
√
99 . 8 . Compare con el valor que pro-
porciona tu calculadora.