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1 MEC8415-Ch4 - P4 EXERCICE 4.30 Un cylindre paroi mince (rayon moyen r = 457 mm, paisseur de la paroi te = 40 mm) a t conu pour contenir un fluide...

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MEC8415_Ch4_Exercice_EtP4_H10.pdf

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MEC8415-Ch4 – P4
EXERCICE 4.30
Un cylindre à paroi mince (rayon moyen r = 457 mm, épaisseur de la paroi te = 40 mm) a été conçu
pour contenir un fluide sous pression constante p = 16,0 MPa à 550 oC. Le matériau utilisé est l'acier
1% Cr-Mo-V ayant les propriétés suivantes : module de cisaillement G = 76 GPa (à T = 20 oC), ν =
0,3 et h = 43 MPa/K; à la température de fonctionnement: σY = 400 MPa, KIc = 80 MPa⋅m½.
Lors d'une inspection, on a détecté une fissure de surface orientée suivant la direction longitudinale; la
fissure a une longueur de 7,27 mm et une profondeur de 2 mm (voir Fig. E4.30).
En considérant un facteur de sécurité de 1,9 relativement à la rupture fragile, calculer la vie résiduelle
de ce cylindre.
Rép. : tr = 5,2×103 hres Fig. E4.30 2
EXERCICE 4.31
La figure E4.31 montre schématiquement un commutateur de contact à retardement. À l'état initial, la
goupille bloquée maintient une force en compression sur le ressort et la tige (en plomb) est libre de
contrainte; dans cette condition, le jeu e entre les deux points de contact est de 2,5 mm. Le ressort a
une longueur libre de 40 mm et une rigidité de 10 kN/m. Les caractéristiques de fluage du plomb (à
T = 20 oC) sont données dans le tableau ci-dessous; le plomb a un module d’élasticité E = 16 GPa.
Quand la goupille est enlevée, le ressort exerce une force sur la tige; sous l'effet du fluage, le jeu e
décroît continuellement.
Calculer le temps écoulé avant que le contact s'établisse : a) en négligeant les déformations élastiques;
b) en tenant compte des déformations élastiques. σ (MPa)
2
6
10
14
18
20 ε m (/hre)
9,051×10-8
3,429×10-4
1,581×10-2
1,972×10-1
1,299
2,862 Rép : a) 28,5 minutes
Fig. E4.31 3
EXERCICE 4.32
Une plaque métallique de 10 mm d'épaisseur est maintenue en place à l'aide d'un serre-joints, tel que
montré à la figure E4.32. Quand le levier A est à la position verticale, l'épaisseur de la plaque est
réduite de 7,5 μm. Le serre-joints est considéré comme étant rigide et le coefficient de frottement
statique à la surface de la plaque en contact avec les mors est de 0,6. Le matériau de la plaque a un
module d'élasticité de 160 MPa et ses caractéristiques de fluage secondaire sont représentées par
ε s = 9, 723 ×10−26 × σ 9,996 où ε s est exprimée en hre-1 et σ, en MPa. La plaque est soumise à une force axiale intermittente de courte durée F = 40,4 kN.
Calculer le temps limite après lequel le serre-joints ne pourrait plus retenir la plaque en place.
Rép. : 2,05 heures Fig. E4.31 4
EXERCICE 4.33 Un couvercle circulaire est fixé à un réservoir cylindrique à l’aide de 8 boulons, tel que montré à la
figure E4.33. Les boulons ont un diamètre de 20 mm et un pas de filet de 1,25 mm (1,25 mm/filet);
ils sont fabriqués d’un matériau ayant les caractéristiques suivantes :
- propriétés statiques : SY = 520 MPa; E = 85 GPa
- propriété de fluage : ε = 3,5 ×10−16 σ 3,4 ( ε en hre-1 et σ en MPa). Par ailleurs, le matériau du couvercle a des propriétés statiques suivantes : SY = 610 MPa; E = 85 GPa
(effet de fluage négligeable).
Au cours de l’assemblage, après avoir serré les boulons à la main (i. e. tout juste contact entre le
réservoir et le couvercle), on tourne ces derniers d’un angle additionnel φ = 30o.
a) En supposant que les forces générées par serrage des boulons sont réparties uniformément dans le
couvercle en contact avec le réservoir (i. e. matériau de l’anneau compris entre les diamètres de
390 et 420 mm), vérifier si la contrainte normale dans les boulons après serrage (σs) reste
inférieure à la contrainte d’écoulement du matériau.
b) Calculer : (i) la contrainte dans les boulons après une année de service; (ii) le temps nécessaire
pour obtenir la valeur de cette contrainte égale au 2/3 de σs.
Rép. : a) σs = 400,6 MPa
b) σ = 294,8 MPa; (ii) t = 13 070 heures Fig. E4.33

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